Tahapan Eliminasi Gauss dengan Macro Add-in Matrix (Seri Matrix bag.5)

Tulisan kali ini bertujuan untuk memperkenalkan fasilitas Add-in Matrix (lihat tulisan seri matrix bag.1 pada kategori Tip & Trik di blog ini untuk pengenalan add-in Matrix) yang cukup menarik dalam rangka pembelajaran (didaktik) tahap-tahap eliminasi Gauss. Secara sederhana (pendalaman konsep silakan pelajari literatur-literatur matematik), eliminasi Gauss adalah suatu algoritma yang efisien untuk pemecahan sistem persamaan linear. Tahapan dalam eliminasi Gauss adalah dengan mengubah persamaan linear ke dalam matriks teraugmentasi (augmented matrix). Selanjutnya, matriks teraugmentasi tersebut disederhanakan melalui operasi baris dasar (elementary row operations) sehingga menjadi matriks yang Eselon-baris. Setelah menjadi matriks Eselon-baris (row echelon), lakukan substitusi balik (back substitions) untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel dalam sistem persamaan linear.

Misalnya kita punya persamaan berikut:

Tahap pertama, bentuklah matriks teraugmentasi dari persamaan tersebut dan sebagai latihan, tempatkan pada range A1:D3 di worksheet Excel, seperti tampilan berikut:

Untuk mendapatkan macro dari add-in matrix, klik icon matrix seperti ini di toolbar Excel, maka akan muncul tampilan toolbar baru seperti berikut:

Kemudian klik Macros dan pilih Gauss Step-by-Step, maka akan muncul tampilan berikut:

Pada isian matrix, blok range atau isikan alamat range A1:D3 tersebut . Pada Reduction Type pilih Triangular. Pada Pivoting pilih only for zero, dan pada Options pilih Integer. Maka, akan keluar hasil tahapan-tahapan eliminasi Gauss seperti tampilan berikut: (Silakan bereksprimen dengan mengambil pilihan always pada Pivoting dan last step only pada Options, dan bandingkan hasilnya dengan tampilan di bawah ini. Tapi Reduction typenya tetap Triangular ya, karena pilihan Diagonal akan kita bahas pada tulisan berikutnya)

Dari hasil terakhir eliminasi Gauss (lihat di range A35:D37 pada tampilan diatas) kita mendapatkan matriks eselon baris, dan selanjutnya dari matriks eselon baris tersebut kita bisa membentuk tiga persamaan baru berikut:

Selanjutnya lakukan substitusi balik. Dari persamaan (6), didapat z = 1. Substitusikan nilai ini pada persamaan (5), sehingga didapatkan y= 2. Kemudian, substitusikan nilai y dan z tersebut ke persamaan 4, sehingga didapat x = -1.