Iklan

Aplikasi Bauran Produk pada Solver Excel (Seri Solver bag.2)


Seri kedua dari penggunaan Solver di Excel ini akan membahas sekilas mengenai metode perumusan linear programming, aplikasinya pada bauran produk (product mix) serta penggunaan Solver. Lihat bagian 1.

Perusahaan anda memproduksi TV, stereo dan speaker menggunakan komponen-komponen chasis, tabung gambar, kerucut speaker (speaker cone), power supply dan alat elektronik. Persediaan dari komponen-komponen tersebut terbatas dan anda harus memutuskan kombinasi produk yang dihasilkan yang akan menghasilkan keuntungan maksimum.

Persediaan komponen terdiri dari Chasis = 425 unit, Tabung gambar = 250 unit, Kerucut speaker = 700 unit, Power Supply = 450 unit, Alat elektronik = 650 paket

Kebutuhan komponen masing-masing produk:

Untuk menghasilkan 1 unit TV butuh 1 unit chasis, 1 unit tabung gambar, 2 unit kerucut speaker, 1 unit power supply, 2 unit alat elektronik.

Untuk menghasilkan 1 unit Stereo butuh 1 unit chasis, 2 unit kerucut speaker, 1 unit power supply, 1 unit alat elektronik.

Untuk menghasilkan 1 unit Speaker butuh 1 unit kerucut speaker, 1 unit alat elektronik.

Keuntungan 1 unit TV adalah 175, stereo adalah 75 dan speaker adalah 50 (angka-angka keuntungan dalam ribu rupiah).

Dalam linear programming, masalah kita terebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :

A. Variabel Keputusan: Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik

Tiga variabel dalam masalah ini adalah produk Televisi, Stereo dan Speaker yang harus dihasilkan.

Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :

TV = jumlah produk televisi

ST = jumlah produk stereo

SP = jumlah produk speaker

B. Fungsi tujuan: Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan

Tujuan masalah kita adalah memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang diperoleh dari masing-masing produk. Keuntungan dari produk TV adalah perkalian antara jumlah produk TV dengan keuntungan per unit (175). Keuntungan produk stereo dan speaker ditentukan dengan cara serupa. Sehingga keuntungan total Z, dapat ditulis :

Z = 175TV + 75ST + 50SP

C. Fungsi kendala: Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu

Dalam masalah ini kendalanya adalah bahan mentah (komponen) yang terbatas.

Kendala chasis: Chasis yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit, untuk stereo 1 unit, sedangkan persediaan chasis sebanyak 425 unit. Sehingga fungsi kendala untuk chasis dapat dirumuskan:

1TV + 1ST ≤ 425

Kendala tabung gambar: Tabung gambar yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit tabung gambar, sedangkan produk lain tidak butuh tabung gambar. Persediaan tabung gambar sebanyak 250 unit, sehingga fungsi kendala untuk tabung gambar dapat dirumuskan:

1TV ≤ 250

Kendala kerucut speaker: Kerucut speaker yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 2 unit, untuk stereo 2 unit, dan untuk speaker 1 unit. Persediaan kerucut speaker sebanyak 700 unit. Sehingga fungsi kendala untuk chasis dapat dirumuskan:

2TV + 2ST + 1SP ≤ 700

Kendala power supply: Power Supply yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 1 unit dan untuk stereo 1 unit. Persediaan power supply sebanyak 450 unit. Sehingga fungsi kendala untuk power supply dapat dirumuskan:

1TV + 1ST ≤ 450

Kendala alat elektronik: Alat elektronik yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit TV adalah 2 paket, untuk stereo 2 paket, dan untuk speaker 1 paket. Persediaan kerucut speaker sebanyak 650 paket. Sehingga fungsi kendala untuk alat elektronik dapat dirumuskan:

2TV + 2ST + 1SP ≤ 650

Kita juga membatsi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin untuk menghasilkan jumlah produk negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :

TV ≥ 0, ST ≥ 0, SP ≥ 0 atau TV,ST,SP ≥ 0

Pertanyaan yang timbul adalah mengapa kendala dituliskan dengan tanda pertidaksamaan ( ≤ ), bukannya persamaan ( = ). Persamaan secara tidak langsung mengatakan bahwa seluruh kapasitas sumber daya digunakan, sementara dalam pertidaksamaan memperbolehkan penggunaan kapasitas secara penuh maupun penggunaan sebagian kapasitas. Dalam beberapa kasus suatu solusi dengan mengizinkan adanya kapasitas sumberdaya yang tak terpakai akan memberikan solusi yang lebih baik, yang berarti keuntungan lebih besar, dari pada penggunaan seluruh sumber daya. Jadi, pertidaksamaan menunjukkan keluwesan.

Dari tiga tahapan tersebut, formulasi LP secara lengkap dapat ditulis :

Maksimumkan Z = 175TV + 75ST + 50SP

Dengan kendala:

1TV + 1ST ≤ 425

1TV ≤ 250

2TV + 2ST + 1SP ≤ 700

1TV + 1ST ≤ 450

2TV + 2ST + 1SP ≤ 650

TV,ST,SP ≥ 0

Nah setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya).

Buka program Excelnya, dan perhatikan tampilan di bawah ini:

1.     Judul-judul dan nama-nama silakan Anda ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda ya, nanti bingung ngikutin). Atau silakan saja ikuti seperti tampilan 1 diatas.

2.     Ketik jumlah persediaan masing-masing komponen mulai dari sel B6 sampai sel B10

3. Ketik fungsi kendala pada range D6:F10. Perhatikan, hanya koefisiennya (angkanya) yang kita masukkan. Untuk contoh, fungsi kendala chasis, kita masukkan 1 1 0. Kenapa ada angka 0, karena dalam fungsi kendala chasis tidak ada speaker di situ (chasis tidak dibutuhkan untuk membuat speaker)

4.     Pada sel C6 tuliskan rumus berikut: =$D$4*D6+$E$4*E6+$F$4*F6. Setelah mengetik rumus tersebut, kopi sampai ke sel C10. Ini artinya kita mengalikan antara jumlah produksi dengan kebutuhan komponen. Gunanya, untuk membandingkan antara persediaan dengan yang digunakan.

5.     Ketik fungsi tujuan pada range D12:F12. Caranya. Pada sel D12 ketik rumus: =175*D4. Pada sel E12 ketik rumus: =75*E4, dan pada sel F12 ketik rumus =50*F4. Angka-angka ini sesuai dengan fungsi tujuan.

6.     Pada sel D13, ketik: =SUM(D12:F12). Ini artinya kita menjumlahkan semua keuntungan dari masing-masing produk.

Setelah mempersiapkan semua data tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu Solver, dan kemudian di klik).

Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:


Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $D$13 (lokasi hasil total keuntungan). Klik Equal To: pada Max. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan $D$4:$F$4 (lokasi hasil perhitungan produk). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala.

Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:


Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $C$6:$C$10, isian tengahnya pilih <=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$B$6:$B$10. Ini artinya, kita menyatakan bahwa penggunaan komponen tidak boleh lebih besar dari sumberdaya seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Selanjutnya, klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti diatas. Setelah itu, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:


Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.

Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:


Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan (untuk sementara pilihan lain kita abaikan dulu).


Perhatikan pada range D4:F4. Agar keuntungan maksimum, maka disarankan untuk memproduksi TV sebanyak 250 unit, Stereo sebanyak 50 unit dan Speaker sebanyak 100 unit. Perhatikan range C6:C10. Itu adalah jumlah komponen yang terpakai. Perhatikan range D12:F12. Itu adalah keuntungan untuk masing-masing produk dari produksi yang dihasilkan. Sedangkan total keuntungan terlihat pada sel D13.

Iklan

3 Tanggapan

  1. terima kasih pak, sangat membantu sekali dalam memahami materi kuliah saya tentang Penelitian Operasional 🙂

  2. bAGUS sekali ulasannya, baru tahu saya kalo excel oke banget. Mau nanya, bagaimana kalau solver digunakan untuk optimasi dam/bendungan/waduk? kebetulan tesis saya tentang optimasi. Semoga berkenan memberikan masukan. Terima kasih pak.

  3. wah, syukron, makasih banget atas tulisan yang sngt b’manfaat ni, kbtlan lg dpt mat kul optimisasi
    diteruskan yah…^_^

    Yah, sama-sama

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: