Aplikasi Minimisasi Biaya Transportasi dengan Solver Excel (Seri Solver bag.3)


Seri ketiga dari penggunaan Solver di Excel ini akan membahas mengenai aplikasi masalah transportasi pada Solver Excel. Untuk bisa mengikuti bagian ini, sebaiknya membaca terlebih dahulu tulisan Seri 1 dan Seri 2 dari tulisan ini.
Permasalahan: Perusahaan anda memiliki dua pabrik (pabrik 1 dan pabrik 2), memiliki lima daerah pemasaran (Daerah A, B,C,D,E). Masing-masing pabrik memiliki kapasitas produksi yang berbeda, dan masing-masing daerah memiliki batasan permintaan yang juga berbeda. Kapasitas produksi pabrik 1 sebanyak 75.000 unit, pabrik 2 sebanyak 65.000 unit. Permintaan di daerah A sebanyak 25.000 unit, daerah B sebanyak 24.000 unit daerah C sebanyak 25.000 unit, daerah D sebanyak 35.000 unit dan daerah E sebanyak 16.000 unit.

Biaya transport untuk pengiriman dari pabrik ke masing-masing daerah sebagai berikut:

Biaya transport (Ribu Rp per unit barang)         
  

Tujuan

  
  

Daerah A

Daerah B

Daerah C

Daerah D

Daerah E

Pabrik 1

2.0

2.0

2.0

1.5

2.5

Pabrik 2

1.5

2.5

2.0

1.5

2.0

Bagaimana perusahaan mendistribusikan produknya untuk memenuhi permintaan masing-masing daerah dengan batasan produksi masing-masing pabrik, agar biaya minimum pengiriman tercapai ?

Dalam linear programming, masalah kita tersebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :

A. Variabel Keputusan: Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik

Variabel keputusan dalam masalah ini adalah jumlah barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah.

Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :

P1A = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah A

P1B = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah B

P1C = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah C

P1D = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah D

P1E = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah E

P2A = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah A

P2B = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah B

P2C = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah C

P2D = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah D

P2E = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah E

B. Fungsi tujuan: Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan

Tujuan masalah kita adalah meminimumkan biaya trasportasi total. Jelas bahwa biaya transport adalah jumlah biaya dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah. Biaya dari pabrik 1 ke daerah A adalah perkalian antara jumlah produk yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah A dengan biaya tranport per unit (2). Dengan cara serupa juga dapat dihitung untuk pabrik dan daerah lainnya. Sehingga total biaya transport Z, dapat ditulis :

Z = 2P1A + 2P1B + 2P1C + 1.5P1D + 2.5P1E + 1.5P2A + 2.5P2B + 2.0P2C + 1.5P2D + 2P2E

C. Fungsi kendala: Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu

Dalam masalah ini ada dua kendalanya yaitu kendala permintaan dan kendala produksi. Total barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaan daerah tersebut, serta total barang yang dikirimkan dari masing-masingpabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi pabrik tersebut.

Kendala permintaan:

Daerah A: P1A + P2A ≥ 25.000

Daerah B: P1B+ P2B ≥ 24.000

Daerah C: P1C + P2C ≥ 25.000

Daerah D: P1D + P2D ≥ 35.000

Daerah E: P1E + P2E ≥ 16.000

Kendala produksi:

Pabrik 1: P1A + P1B + P1C + P1D + P1E ≤ 75.000

Pabrik 2: P2A + P2B + P2C + P2D + P2E ≤ 65.000

Kita juga membatasi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin unit barang yang dikirimkan negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :

P1A, P1B, P1C, P1D, P1E, P2A,P2B, P2C, P2D, P2E ≥ 0

Dari tiga tahapan tersebut, formulasi LP secara lengkap dapat ditulis :

Minimumkan Z = 2P1A + 2P1B + 2P1C + 1.5P1D + 2.5P1E + 1.5P2A + 2.5P2B + 2.0P2C + 1.5P2D + 2P2E

Dengan kendala:

P1A + P2A ≥ 25.000

P1B+ P2B ≥ 24.000

P1C + P2C ≥ 25.000

P1D + P2D ≥ 35.000

P1E + P2E ≥ 16.000

P1A + P1B + P1C + P1D + P1E ≤ 75.000

P2A + P2B + P2C + P2D + P2E ≤ 65.000

P1A, P1B, P1C, P1D, P1E, P2A,P2B, P2C, P2D, P2E ≥ 0

Nah setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya).

Buka program Excelnya, dan perhatikan tampilan di bawah ini:

1.     Judul-judul dan nama-nama silakan Anda ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda ya, nanti bingung ngikutin). Atau silakan saja ikuti seperti tampilan 1 diatas.

2.     Ketik biaya transpor per unit barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah mulai dari sel B9 sampai sel F10

3. Ketik kapasitas pabrik 1 dan 2 masing-masing di sel H14 dan H15.

4.     Ketik jumlah permintaan masing-masing daerah mulai dari sel B17 sampai F17.

5.     Ketik rumus: =SUM(B14:F14) pada sel G14. Kopi ke G15. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman dari masing-masing pabrik.

6. Ketik rumus: =SUM(B14:B15) pada sel B17. Kopi sampai sel F17.). Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang dari pabrik 1 dan 2 ke masing-masing daerah.

7. Ketik rumus: =SUMPRODUCT(B9:F10,B14:F15). Ini artinya, kita mengalikan antara biaya pengiriman perunit barang dengan jumlah barang yang dikirimkan.

Setelah mempersiapkan semua data tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu Solver, dan kemudian di klik).

Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:


Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $C$19 (lokasi hasil total biaya). Klik Equal To: pada Min. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan $B$14:$F$15 (lokasi hasil perhitungan barang yang dikirimkan). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala.

Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:


Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $B$16:$F$16, ditengahnya pilih tanda >=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$B$17:$F$17. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaannya, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Selanjutnya, klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala kedua seperti tampilan berikut:


Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $G$14:$G$15, ditengahnya pilih tanda <=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$H$14:$H$15. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitasnya, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Setelah itu klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti berikut:


Setelah itu, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:

Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.

Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:

Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan (untuk sementara pilihan lain kita abaikan dulu).


Perhatikan pada range B14:F15. Agar biaya transport minimum, maka disarankan untuk mengirimkan dari pabrik 1 ke daerah B sebanyak 24.000 unit, ke daerah C sebanyak 16.000 unit dan ke daerah D sebanyak 35.000 unit. Dari pabrik 2 dikirimkan ke Daerah A sebanyak 25.000 unit, ke daerah C sebanyak 9.000 unit dan ke Daerah E sebanyak 16.000 unit.

Dengan distribusi seperti ini, akan dicapai biaya transpor minimum sebesar Rp 220.000 ribu. (lihat sel C19)

5 Tanggapan

  1. terimakasih bapak,,, 🙂 semoga berkah dan manfaat

  2. terimakasih bapak Junaidi, artikelnya sangat membantu sekali, bahkan hingga 6 tahun kemudian ^^

    Sama-sama. Semogra sukses

  3. Malam Mas Jun,

    Saya ada pertanyaan nih, mudah2an mas bisa bantu.
    Bagaimana rumus solvernya untuk mengalokasikan jumlah tertentu ke dalam beberapa truk dengan kapasitas masing2, contoh :

    jika di ketik Qty : 600 maka dialokasikan ke truk Colt Diesel 200 dan Fuso 400

    adapun kapasitas masing2 truk sbb :
    Box engkel : 75
    Colt Diesel: 200
    Fuso : 400
    Wing Box : 750
    Container : 850

    Mohon pencerahannya,

    Regards,

    Amran

  4. terimakasih banyak mas/mbak….
    sangat membantu.

  5. Adanya blog ini, amat sangat membantu dlm pekerjaan, apalagi dengan adanya contoh-2 soal serta cara penerapannya dlm excel. Terutama pada saat ini, saya lagi mengerjakan tugas yg mirip spt solver tsb, tp masih bingung utk menentukan yg mana fungsi kendala, fungsi tujuan, variabel keputusan, sehingga bisa membentuk tabel di excel utk mencapai keputusan yg tepat.
    Mungkin bapak bisa membantu , referensi buku apa yg banyak memuat soal-2 solver serta penyelesaiannya dlm excel.
    Atau saya sangat berterima kasih sekali bila bapak mungkin bisa membantu saya dlm menentukan pemecahan pada tugas saya yg mirip solv.bag3, tp agak beda dikit. Mohon bantuannya.

    Teori-teorinya bisa Sdr baca buku-buku operasi riset atau metode kuantitatif untuk ekonomi dan bisnis. Sayangnya untuk aplikasi pemecahan dengan Excel, saya belum menemukan bukunya. Mungkin ada pembaca lain yang pernah ketemu buku tersebut, mohon informasinya.
    Mengenai pemecahan tugasnya, bisa dikemukakan disini. Mudah-mudahan kalau saya mampu, saya bantu (Junaidi)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: