Iklan

Pemecahan Sistem Persamaan Linear dengan Add-in Matrix Excel (Seri Matrix bag.2)


Misalnya kita punya sistem persamaan linear (SPL) sebagai berikut:

3a + 2b + c + 6d = 123

7a + 4b + 3c + d = 200

2a + 2b + 4c + 3d = 199

4a + 3b + 2c + d = 125

Berapa nilai a, b, c dan d ? Secara manual matematik, tentunya kita bisa menggunakan metode substitusi dan eliminasi untuk memecahkan SPL tersebut, atau Algoritma Gauss-Jordan. Untuk kasus yang hanya 4 nilai (a,b,c,d) seperti diatas, paling tidak membutuhkan waktu 5 menit untuk menyelesaikannya karena perlu melakukan beberapa tahapan perhitungan. Apalagi kalau nilai-nilai yang dicari tersebut relatif lebih banyak.

Tetapi dengan Add-in Matrix yang ada di Excel, kita bisa menyelesaikan SPL tersebut secara cepat. Untuk memahami penjelasan dibawah ini, Anda sebaiknya membaca terlebih dahulu tulisan Seri Matrix bag.1 .

Mari kita pecahkan SPL tadi. Untuk latihan, tempatkan koefisien-koefisien (yang berada di sebelah kiri tanda =) pada persamaan di range B4:E7, kemudian tempatkan konstanta (angka yang ada di sebelah kanan tanda =) di range G4:G7. Lihat tampilan di bawah ini.

Tahap selanjutnya, blok range I4:I7 sebagai tempat hasil pemecahan SPL. Kemudian tulis rumus berikut: =SysLin(B4:E7,G4:G7). Setelah itu, tekan CTRL+SHIFT+ENTER secara bersamaan. Maka kita akan mendapatkan hasilnya yang tertampil di range I4:I7 seperti tampilan berikut:

Dari hasil SPL tersebut, maka pemecahannya adalah a = 14, b = -6, c = 39 dan d = 9. (Silakan diuji untuk membuktikan kebenaran hasilnya).

Oke, sekian dulu. Nanti kita sambung dengan tulisan seri berikutnya mengenai Add-in Matrix

Iklan

8 Tanggapan

  1. pak lw rumus algoritma informal gmna dri soal ini 3x-2y=8,dan -x+5y=-12…mohon bntuan nya…?

  2. terima kasih atas bantuanna pak
    saya butuh ne tuk tesis saya
    bravo pak junaidi

  3. terima kasih atas bantuannya semoga Allah selalu melimpahkan rahmat Amiin.

    Terimakasih kembali atas doanya Mas.

  4. pak Junaidi..
    maaf saya tanya sekali lagi..

    misalkan saya punya persamaan seperti ini pak:
    1. Π1 + Π2 + Π3 + Π4 = 1
    2. 0.7083 Π1 + Π3 + Π4 = Π1
    3. 0.1389 Π1 + 0.5 Π2 = Π2
    4. 0.0972 Π1 + 0.25 Π2 = Π3
    5. 0.0556 Π1 + 0.25 Π2 = Π4

    apakah ada rumusan add ins excel yang bisa menyelesaikan persamaan tersebut..

    Terimakasih banyak Pak Junaidi atas jawabannya..
    semoga pak Junaidi tambah sukses..amin!

    Terima kasih untuk doanya. Kasusnya menarik dan jawabannya sengaja saya buatkan satu tulisan untuk itu. Silakan klik disini.

  5. pak Junaidi.. bagus sekali blognya..
    saya mau tanya pak..
    klo rumus excel utk menyelesaikan “sistem persamaan dengan 4 variabel yang tidak diketahui” bagaimana ya pak?

    trerimaksih bnyak ya pak…

    Secara khusus tidak ada formula dalam Excel untuk menghitung sistem persamaan. Kalau buat rumus sendiri, bisa sangat panjang rumusnya (dengan teknik eliminasi, substitusi atau matriks). Sebaiknya gunakan saja add-in matriks diatas atau menggunakan teknik seperti seri 6 matriks yang ada pada blog ini

    • Kalau 3 variable yang tidak diketahui apakah ada rumus umum nya Pak?
      Saya pernah baca seperti ini apakah benar, karena setelah saya coba hasil nya kok salah.
      Dan saya mencoba mencari literatur tentang hal ini tidak ketemu.
      a1x+b1y+c1z=d1
      a2x+b2y+c2z=d2
      a3x+b3y+c3z=d3
      d1 b1 c1
      d2 b2 c2
      d3 b3 c3
      x = ————–
      a1 b1 c1
      a2 b2 c2
      a3 b3 c3

      a1 d1 c1
      a2 d2 c2
      a3 d3 c3
      y = —————-
      pembagi matriks seperti yang x diatas

      a1 b1 d1
      a2 b2 d2
      a3 b3 d3
      z = ——————
      pembagi matriks seperti yang x di atas

      Mohon penjelasannya Pak.
      Terimaksih

  6. keren sekali…. amzing…. bapak dosen matemtk?
    waktu cari tugas tentag spl eee,, nyangkut ke blog ini.. tp keren..g nyesel…

    Sering-sering kembali

  7. wah bagus sekali pak junaidi,
    kebetulan saya saat ini membutuhkan prgram yang dapat membantu ini 🙂
    Dan lagi penjelasan yang ada di website sungguh membantu dan ringkas serta dapat segera di praktekan.
    Semoga pak jun tetap dapat menulis terus, saya tunggu artikel berikutnya ya.
    saya jadi semangat untuk segera bisa ikut buat website yang bisa berguna bagi pengguna internet nih 🙂

    thx U

    Ya. Tetap bersemangat untuk berkreasi dan mudah-mudahan bisa berguna bagi orang lain (Junaidi)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: