Iklan

Minimisasi Biaya Transportasi Dua Tingkat dengan Solver Excel (Seri Solver bag.4)


Pada seri ketiga dari penggunaan Solver di Excel telah dibahas mengenai aplikasi masalah transportasi pada Solver Excel. Pada seri keempat ini, kita juga akan membahas aplikasinya pada transportasi, tetapi dengan permasalahan yang kita kenal dengan transportasi dua tingkat (2-stage transport).Untuk bisa mengikuti bagian ini, sebaiknya membaca terlebih dahulu tulisan Seri 1, Seri 2 dan seri 3 dari dari tulisan mengenai Solver yang ada pada blog ini.

 

 

 

Permasalahan:

Perusahaan anda memiliki dua pabrik (P1 dan P2), memiliki empat gudang (G1, G2, G3 dan G4) serta lima daerah pemasaran (Daerah A, B,C,D,E). Masing-masing pabrik memiliki kapasitas produksi yang berbeda, masing-masing gudang memiliki kapasitas penyimpanan yang berbeda dan masing-masing daerah memiliki batasan permintaan yang juga berbeda. Kapasitas produksi pabrik 1 sebanyak 75.000 unit, pabrik 2 sebanyak 65.000 unit. Kapasitas penyimpanan gudang 1 sebanyak 45.000 unit, gudang 2 sebanyak 20.000 unit, gudang 3 sebanyak 30.000 unit dan gudang 4 sebanyak 15.000 unit. Permintaan di daerah A sebanyak 25.000 unit, daerah B sebanyak 24.000 unit daerah C sebanyak 25.000 unit, daerah D sebanyak 35.000 unit dan daerah E sebanyak 16.000 unit.

Biaya transport untuk pengiriman dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang dan daerah, serta dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah sebagai berikut:

Biaya pengiriman (Ribu Rp/unit)          
  

Tujuan 

  
  

Gudang 1 

Gudang 2 

Gudang 3 

Gudang 4 

  

Pabrik 1 

1.0 

0.5 

1.0 

0.2 

  

Pabrik 2 

1.5 

0.3 

0.5 

0.2 

  

          

  

  

Daerah A 

Daerah B 

Daerah C 

Daerah D 

Daerah E 

Pabrik 1

1.5  

2.5  

1.5  

2.0  

1.5  

Pabrik 2 

2.0  

2.5  

2.5  

1.5  

1.0  

          

  

  

Daerah A 

Daerah B 

Daerah C 

Daerah D 

Daerah E 

Gudang 1 

1.0 

1.5 

0.5 

1.5 

3.0 

Gudang 2 

1.0 

0.5 

0.5 

1.0 

0.5 

Gudang 3 

1.0 

1.5 

1.0 

2.0 

0.5 

Gudang 4 

2.5 

1.5 

0.2 

1.5 

0.5 

Perusahaan ingin meminimumkan biaya pengiriman produk dari pabrik ke gudang, dari pabrik ke daerah pasar dan dari gudang ke daerah pasar. Jumlah produk yang diterima gudang dari pabrik harus sama dengan jumlah produk yang keluar dari gudang ke daerah pasar. Bagaimana perusahaan mendistribusikan produknya?

Dalam linear programming, masalah kita tersebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :

A. Variabel Keputusan: Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik

Variabel keputusan dalam masalah ini adalah jumlah barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang, dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pasar dan dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah pasar.

Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :

P11 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke gudang 1

P12 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke gudang 2

P13 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke gudang 3

P14 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke gudang 4

P21 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke gudang 1

P22 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke gudang 2

P23 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke gudang 3

P24 = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke gudang 4

P1A = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah A

P1B = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah B

P1C = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah C

P1D = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah D

P1E = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah E

P2A = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah A

P2B = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah B

P2C = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah C

P2D = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah D

P2E = jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah E

G1A = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 1 ke daerah A

G1B = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 1 ke daerah B

G1C = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 1 ke daerah C

G1D = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 1 ke daerah D

G1E = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 1 ke daerah E

G2A = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 2 ke daerah A

G2B = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 2 ke daerah B

G2C = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 2 ke daerah C

G2D = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 2 ke daerah D

G2E = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 2 ke daerah E

G3A = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 3 ke daerah A

G3B = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 3 ke daerah B

G3C = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 3 ke daerah C

G3D = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 3 ke daerah D

G3E = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 3 ke daerah E

G4A = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 4 ke daerah A

G4B = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 4 ke daerah B

G4C = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 4 ke daerah C

G4D = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 4 ke daerah D

G4E = jumlah barang yang dikirimkan dari gudang 4 ke daerah E

B. Fungsi tujuan: Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan

Tujuan masalah kita adalah meminimumkan biaya trasportasi total. Jelas bahwa biaya transport adalah jumlah biaya dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang, dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pasar dan dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah pasar. Biaya dari pabrik 1 ke gudang 1 adalah perkalian antara jumlah produk yang dikirimkan dari pabrik 1 ke gudang 1 dengan biaya tranport per unit (1). Dengan cara serupa juga dapat dihitung untuk pabrik, gudang dan daerah lainnya. Sehingga total biaya transport Z, dapat ditulis :

Z = P11 + 0.5P12 + P13 + P14 + 1.5P21 + 0.3P22 + 0.5P23 + 0.2P24 +1.5P1A + 2.5P1B + 1.5P1C + 2P1D + 1.5P1E + 2P2A + 2.5P2B + 2.5P2C + 1.5P2D + P2E + G1A + 1.5G1B + 0.5G1C +1.5G1D + 3G1E + G2A + 0.5G2B + 0.5G2C + G2D + 0.5G2E + G3A + 1.5G3B + G3C + 2G3D + 0.5G3E + 2.5G4A + 1.5G4B + 0.2G4C + 1.5G4D + 0.5G4E

C. Fungsi kendala: Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu

Dalam masalah ini ada tiga kendalanya yaitu kendala permintaan, kendala kapasitas penyimpanan gudang dan kendala produksi. Total barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaan daerah tersebut, total barang yang dikirimkan ke gudang harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas gudang, serta total barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi pabrik tersebut. Selain tiga kendala tersebut, terdapat kendala lainnya dari gudang yaitu total barang yang keluar dari gudang harus sama dengan total barang yang masuk ke gudang (mengapa ada kendala tambahan ini, akan diperjelas pada pembahasan Solver pada seri berikutnya).

Kendala permintaan:

Daerah A: P1A + P2A + G1A + G2A + G3A + G4A ≥ 25.000

Daerah B: P1B+ P2B + G1B + G2B + G3B + G4B ≥ 24.000

Daerah C: P1C + P2C + G1C + G2C + G3C + G4C ≥ 25.000

Daerah D: P1D + P2D + G1D + G2D + G3D + G4D ≥ 35.000

Daerah E: P1E + P2E + G1E + G2E + G3E + G4E ≥ 16.000

Kendala kapasitas penyimpanan gudang

Gudang 1: P11 + P21 ≤ 45.000

Gudang 2: P12 + P22 ≤ 20.000

Gudang 3: P13 + P23 ≤ 30.000

Gudang 4: P14 + P24 ≤ 15.000

Kendala produksi:

Pabrik 1: P1A + P1B + P1C + P1D + P1E + P11 + P12 + P13 + P14 ≤ 60.000

Pabrik 2: P2A + P2B + P2C + P2D + P2E + P21 + P22 + P23 + P24 ≤ 65.000

Kendala barang masuk gudang = barang keluar dari gudang

Gudang 1: P11 + P21 – G1A – G1B – G1C – G1D – G1E = 0

Gudang 2: P12 + P22 – G2A – G2B – G2C – G2D – G2E = 0

Gudang 3: P13 + P23 – G3A – G3B – G3C – G3D – G3E = 0

Gudang 4: P14 + P24 – G4A – G4B – G4C – G4D – G4E = 0

Kita juga membatasi masing-masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin unit barang yang dikirimkan negatif. Kendala-kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :

P11, P12, P13, P14, P21, P22, P23, P24, P1A, P1B, P1C, P1D, P1E, P2A,P2B, P2C, P2D, P2E, G1A, G1B, G1C, G1D, G1E, G2A, G2B, G2C, G2D, G2E, G3A, G3B, G3C, G3D, G3E, G4A, G4B, G4C, G4D, G4E ≥ 0

Dari tiga tahapan tersebut, formulasi LP secara lengkap dapat ditulis :

Minimumkan Z=P11 + 0.5P12 + P13 + P14 + 1.5P21 + 0.3P22 + 0.5P23 + 0.2P24 +1.5P1A + 2.5P1B + 1.5P1C + 2P1D + 1.5P1E + 2P2A + 2.5P2B + 2.5P2C + 1.5P2D + P2E + G1A + 1.5G1B + 0.5G1C +1.5G1D + 3G1E + G2A + 0.5G2B + 0.5G2C + G2D + 0.5G2E + G3A + 1.5G3B + G3C + 2G3D + 0.5G3E + 2.5G4A + 1.5G4B + 0.2G4C + 1.5G4D + 0.5G4E

Dengan kendala:

P1A + P2A + G1A + G2A + G3A + G4A ≥ 25.000

P1B+ P2B + G1B + G2B + G3B + G4B ≥ 24.000

P1C + P2C + G1C + G2C + G3C + G4C ≥ 25.000

P1D + P2D + G1D + G2D + G3D + G4D ≥ 35.000

P1E + P2E + G1E + G2E + G3E + G4E ≥ 16.000

P11 + P21 ≤ 45.000

P12 + P22 ≤ 20.000

P13 + P23 ≤ 30.000

P14 + P24 ≤ 15.000

P1A + P1B + P1C + P1D + P1E + P11 + P12 + P13 + P14 ≤ 60.000

P2A + P2B + P2C + P2D + P2E + P21 + P22 + P23 + P24 ≤ 65.000

P11 + P21 – G1A – G1B – G1C – G1D – G1E = 0

P12 + P22 – G2A – G2B – G2C – G2D – G2E = 0

P13 + P23 – G3A – G3B – G3C – G3D – G3E = 0

P14 + P24 – G4A – G4B – G4C – G4D – G4E = 0

P11, P12, P13, P14, P21, P22, P23, P24, P1A, P1B, P1C, P1D, P1E, P2A,P2B, P2C, P2D, P2E, G1A, G1B, G1C, G1D, G1E, G2A, G2B, G2C, G2D, G2E, G3A, G3B, G3C, G3D, G3E, G4A, G4B, G4C, G4D, G4E ≥ 0

Nah setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya).

Buka program Excelnya, dan perhatikan tampilan di bawah ini:

  1. Judul-judul dan nama-nama silakan Anda ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda ya, nanti bingung ngikutin). Atau silakan saja ikuti seperti tampilan 1 diatas.
  2. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang mulai dari sel B10 sampai sel E11
  3. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah mulai dari sel B14 sampai sel F15
  4. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah mulai dari sel B18 sampai sel F21
  5. Ketik kapasitas masing-masing gudang mulai dari sel B28 sampai E28.
  6. Ketik kapasitas pabrik 1 dan 2 masing-masing di sel H33 dan H34.
  7. Ketik jumlah permintaan masing-masing daerah mulai dari sel B42 sampai F42.
  8. Ketik rumus: =SUM(B25:E25) pada sel F25. Kopi ke F26. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman dari masing-masing pabrik ke gudang
  9. Ketik rumus: =SUM(B25:B26) pada sel B27. Kopi sampai sel E27. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang dari pabrik 1 dan 2 ke masing-masing gudang.
  10. Ketik rumus: =SUM(B31:F31) pada sel G31. Kopi ke sel G32. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang dari pabrik 1 dan 2 ke masing-masing daerah.
  11. Ketik rumus: =SUM(F25,G31) pada sel G33. Kopi ke sel G34. Ini artinya kita menjumlahkan total pengiriman barang dari pabrik 1 dan 2 baik ke daerah maupun ke gudang.
  12. Ketik rumus: =SUM(B37:F37) pada sel G37. Kopi sampai sel G40. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang dari masing-masing gudang ke daerah.
  13. Ketik rumus: =SUM(B31:B32,B37:B40) pada sel B41. Kopi sampai sel F41. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang pada masing-masing daerah baik dari pabrik maupun gudang.
  14. Ketik rumus: =SUMPRODUCT(B10:E11,B25:E26)+SUMPRODUCT(B14:F15,B31:F32)+SUMPRODUCT(B18:F21,B37:F40). Ini artinya, kita mengalikan antara biaya pengiriman perunit barang dengan jumlah barang yang dikirimkan, baik pengiriman dari pabrik ke gudang, dari pabrik ke daerah, maupun dari gudang ke daerah

Setelah mempersiapkan semua data tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu Solver, dan kemudian di klik).

Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:


Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $C$44 (lokasi hasil total biaya). Klik Equal To: pada Min. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan $B$25:$E$26,$B$31:$F$32,$B$37:$F$40 (lokasi hasil perhitungan barang yang dikirimkan). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala.

Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:


Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $B$41:$F$41, ditengahnya pilih tanda >=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$B$42:$F$42. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan ke masing-masing daerah baik dari pabrik maupun gudang harus sama atau lebih besar dari permintaan masing-masing daerah, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala kedua, seperti tampilan berikut:


Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan ke masing-masing gudang harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas penyimpanan gudang, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala ketiga, seperti tampilan berikut:


Ini artinya barang yang dikirim dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas pabrik

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala keempat, seperti tampilan berikut:


Ini artinya, jumlah barang yang dikirimkan ke masing-masing gudang harus sama dengan jumlah barang yang keluar dari gudang

Setelah itu klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti berikut:


Setelah itu, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:


Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.

Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:


Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan (untuk sementara pilihan lain kita abaikan dulu).


Perhatikan pada range B25:F26. Agar biaya transport minimum, maka disarankan untuk mengirimkan dari pabrik 1 ke gudang 1 sebanyak 10.000 unit, ke gudang 4 sebanyak 15.000 unit. Dari pabrik 2 dikirimkan ke gudang 2 sebanyak 10.000 unit, ke gudang 3 sebanyak 4.000 unit.

Perhatikan pada range B31:G32, yang menyarankan untuk mengirimkan dari pabrik 1 ke daerah A sebanyak 25.000 unit, ke daerah C sebanyak 10.000 unit. Dari pabrik 2 dikirimkan ke daerah D sebanyak 35.000 unit, ke daerah E sebanyak 16.000 unit.

Perhatikan pada range B37:G40 yang menyarankan untuk mengirimkan dari gudang 2 ke daerah B sebanyak 20.000 unit. Dari gudang 3 dikirimkan ke daerah B sebanyak 4.000 unit. Dari gudang 4 ke daerah C sebanyak 15.000 unit.

Dengan distribusi seperti ini, akan dicapai biaya transpor minimum sebesar Rp 153.000 ribu. (lihat sel C44)

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: