Solusi Persoalan Transportasi Dua Tingkat Multi Produk (Seri Solver bag.5)


Pada seri keempat kita sudah membahas aplikasi Solver Excel pada permasalahan transportasi dua tingkat. Pada seri kelima ini, kita juga membahas masalah transportasi dua tingkat tetapi dengan barang yang diproduksi lebih dari satu jenis (2-stage transport, multi-commodity). Untuk bisa mengikuti bagian ini, sebaiknya membaca terlebih dahulu tulisan Seri 1, Seri 2, seri 3 dan 4 dari dari tulisan mengenai Solver yang ada pada blog ini.

Permasalahan:
Perusahaan anda memiliki dua pabrik (P1 dan P2), memiliki tiga jenis produk yaitu produk 1, produk 2, produk (B1, B2, B3 ), memiliki empat gudang (G1, G2, G3 dan G4) serta lima daerah pemasaran (Daerah A, B,C,D,E). Masing-masing pabrik memiliki kapasitas produksi yang berbeda, masing-masing gudang memiliki kapasitas penyimpanan yang berbeda dan masing-masing daerah memiliki batasan permintaan yang juga berbeda. Kapasitas produksi pabrik 1 untuk produk 1 sebanyak 90.000 unit, produk 2 sebanyak 100.000 unit, produk 3 sebanyak 80.000 unit. Kapasitas produksi pabrik 2 untuk produk 1 sebanyak 75.000 unit, produk 2 sebanyak 65.000 unit dan produk 3 sebanyak 90.000 unit. (Kendala 1)

Kapasitas penyimpanan gudang 1 untuk produk 1 sebanyak 35.000 unit, produk 2 sebanyak 30.000 unit, produk 3 sebanyak 20.000 unit. Kapasitas penyimpanan gudang 2 untuk produk 1 sebanyak 20.000 unit, produk 2 sebanyak 25.000 unit, produk 3 sebanyak 20.000 unit. Kapasitas penyimpanan gudang 3 untuk produk 1 sebanyak 30.000 unit, produk 2 sebanyak 15.000 unit, produk 3 sebanyak 25.000 unit. Kapasitas penyimpanan gudang 4 untuk produk 1 sebanyak 15.000 unit, produk 2 sebanyak 24.000 unit, produk 3 sebanyak 20.000 unit. (Kendala 2)

Permintaan di daerah A untuk produk 1 sebanyak 30.000 unit, produk 2 sebanyak 20.000 unit, produk 3 sebanyak 25.000 unit. Permintaan di daerah B untuk produk 1 sebanyak 23.000 unit, produk 2 sebanyak 15.000 unit, produk 3 sebanyak 22.000 unit. Permintaan di daerah C untuk produk 1 sebanyak 15.000 unit, produk 2 sebanyak 22.000 unit, produk 3 sebanyak 16.000 unit. Permintaan di daerah D untuk produk 1 sebanyak 32.000 unit, produk 2 sebanyak 12.000 unit, produk 3 sebanyak 20.000 unit. Permintaan di daerah E untuk produk 1 sebanyak 16.000 unit, produk 2 sebanyak 18.000 unit, produk 3 sebanyak 25.000 unit. (Kendala 3)

Biaya transport untuk pengiriman masing-masing barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang dan daerah, serta dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah sebagai berikut:

Biaya transport (Ribu Rp)
    

Tujuan

  
    

gudang 1

gudang 2

gudang 3

gudang 4

  
pabrik 1 Produk 1

1.00

1.00

1.50

0.70

  
   Produk 2

1.50

1.25

1.75

1.75

  
   Produk 3

1.25

1.75

1.50

1.30

  
pabrik 2 Produk 1

2.00

0.80

1.00

0.70

  
   Produk 2

1.75

1.30

1.50

1.25

  
   Produk 3

1.90

1.40

1.45

1.60

  
               
    

daerah A

daerah B

daerah C

daerah D

daerah E

pabrik 1 Produk 1

3.25

4.00

3.00

3.50

3.00

   Produk 2

3.00

3.50

2.50

3.25

3.10

   Produk 3

3.40

3.50

2.75

3.30

2.85

pabrik 2 Produk 1

3.50

4.00

4.00

3.00

2.50

   Produk 2

2.75

3.45

2.70

3.00

2.60

   Produk 3

2.95

3.25

2.85

3.35

2.95

            

  

    

daerah A

daerah B

daerah C

daerah D

daerah E

gudang 1 Produk 1

2.00

1.30

1.00

2.00

3.50

   Produk 2

1.50

1.40

1.70

1.80

2.60

   Produk 3

1.75

1.20

1.60

1.30

2.10

gudang 2 Produk 1

1.50

1.00

1.00

1.50

1.00

   Produk 2

1.75

1.50

1.50

1.40

2.00

   Produk 3

1.60

1.60

1.40

1.90

2.25

gudang 3 Produk 1

1.50

2.00

2.50

2.50

1.00

   Produk 2

1.40

1.85

1.95

2.30

1.50

   Produk 3

1.75

1.70

2.25

2.20

1.35

gudang 4 Produk 1

3.00

2.00

1.10

2.00

1.00

   Produk 2

2.25

1.80

1.20

1.75

1.60

   Produk 3

2.00

1.60

2.00

1.60

1.40

Perusahaan ingin meminimumkan biaya pengiriman produk dari pabrik ke gudang, dari pabrik ke daerah pasar dan dari gudang ke daerah pasar. Jumlah produk yang diterima gudang dari pabrik harus sama dengan jumlah produk yang keluar dari gudang ke daerah pasar (Kendala 4). Bagaimana perusahaan mendistribusikan produknya?

Dalam linear programming, masalah kita tersebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :

A. Variabel Keputusan: Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik

B. Fungsi tujuan: Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan

C. Fungsi kendala: Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu.

Ok, setelah mempelajari tulisan pada seri 1, 2, 3, dan 4 dari seri Solver, sebagai latihan coba Sdr. Rumuskan bagaimana menformulasikan secara matematis variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala dari kasus kita ini.

Nah setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya).

Buka program Excelnya, dan perhatikan tampilan di bawah ini:

  1. Judul-judul dan nama-nama silakan Anda ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda ya, nanti bingung ngikutin). Atau silakan saja ikuti seperti tampilan diatas.
  2. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang mulai dari sel C10 sampai sel F15
  3. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah mulai dari sel C18 sampai sel G23
  4. Ketik biaya pengiriman per unit barang dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah mulai dari sel C26 sampai sel G37

Setelah itu sediakan range untuk hasil optimisasi, dengan cara lihat pada tampilan di bawah ini:

  1. Pada sel G41 ketik rumus =SUM(C41:F41), copy sampai sel G46.
  2. Pada sel C47 ketik rumus =SUM(C41,C44), copy pada range C47:F49
  3. Pada range C50:F52, ketik kapasitas masing-masing gudang berdasarkan masing-masing produk
  4. Pada sel H55 ketik rumus =SUM(C55:G55), copy sampai sel H60.
  5. Pada sel G63 ketik rumus =SUM(G41,H55), copy sampai sel G68.
  6. Pada range H63:H68, ketik kapasitas masing-masing pabrik berdasarkan jenis produk
  7. Pada sel H72 ketik rumus =SUM(C72:G72), copy sampai sel H83.
  8. Pada sel I72 ketik rumus =C47, copy sampai sel I83
  9. Pada sel C84 ketik rumus =SUM(C55,C58,C72,C75,C78,C81), copy pada range C84:G86.
  10. Pada range C87:G89 ketika kendala permintaan masing-masing daerah berdasarkan jenis produk.
  11. Pada sel C91 ketik rumus =SUMPRODUCT(C10:F15,C41:F46)+SUMPRODUCT(C18:G23,C55:G60)+SUMPRODUCT(C26:G37,C72:G83)

Setelah mempersiapkan semua data dan rumus tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu Solver, dan kemudian di klik).

Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:


Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $C$91 (lokasi hasil total biaya). Klik Equal To: pada Min. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan $C$41:$F$46,$C$55:$G$60,$C$72:$G$83 (lokasi hasil perhitungan barang yang dikirimkan). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala 1.

Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:


Isikan Cell Reference, tanda dan Constraint sesuai dengan tampilan di atas. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan dari pabrik baik ke gudang maupun ke daerah pasar harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi pabrik.

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala kedua, seperti tampilan berikut:


Isikan Cell Reference, tanda dan Constraint sesuai dengan tampilan di atas.

Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan dari pabrik ke masing-masing gudang harus sama atau lebih kecil dari kapasitas gudang, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala ketiga, seperti tampilan berikut:


Isikan Cell Reference, tanda dan Constraint sesuai dengan tampilan di atas. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan ke daerah pasar harus lebih besar atau sama dengan permintaan pasar.

Klik OK, kemudian klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala keempat, seperti tampilan berikut:


Isikan Cell Reference, tanda dan Constraint sesuai dengan tampilan di atas. Ini artinya, jumlah barang yang dikirimkan ke masing-masing gudang harus sama dengan jumlah barang yang keluar dari gudang

Setelah itu klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters. Selanjutnya, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:


Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.

Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:


Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan (untuk sementara pilihan lain kita abaikan dulu).



Perhatikan pada range C41:F46. Ini merupakan saran untuk pengiriman barang berdasarkan jenisnya dari masing-masing pabrik ke masing-masing gudang. Dari pabrik 1 kirimkan produk 1 ke gudang 1 sebanyak 35.000 unit, produk 2 sebanyak 2.000 unit dan produk 3 sebanyak 20.000 unit. Dengan cara yang sama bisa dibaca untuk angka-angka yang lainnya.

Perhatikan pada range C55:G60. Ini merupakan saran untuk pengiriman barang berdasarkan jenisnya dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah pasar. Dari pabrik 2, kirimkan produk 2 ke daerah A sebanyak 20.000 unit dan produk 3 sebanyak 25.000 unit. Dengan cara yang sama bisa dibaca untuk angka-angka yang lainnya.

Perhatikan pada range C72:G83. Ini merupakan saran untuk pengiriman barang berdasarkan jenisnya dari masing-masing gudang ke masing-masing daerah pasar. Dari gudang 3, kirimkan produk 1 ke daerah A sebanyak 30.000 unit. Dengan cara yang sama bisa dibaca untuk angka-angka yang lainnya.

Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai total yang ada pada tampilan hasil tersebut. Semuanya telah memenuhi ke empat fungsi kendala yang kita nyatakan sebelumnya.

Dengan distribusi seperti ini, akan dicapai biaya transpor minimum sebesar Rp 798.300 ribu. (lihat sel C91)

2 Tanggapan

  1. pa saya bingung yang di transformasi apakah data bermasalah saja….tanks

    Hanya data yang bermasalah saja yang perlu diberi perlakuan penormalan

  2. Thanks atas penjelasannya,. Penjelasan Bapak membantu saya untuk mengerjakan tugas kantor..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: