Estimasi dan Pemilihan Model dengan Minitab (Seri 3 Peramalan)


Tulisan seri 3 peramalan ini akan memberikan tahapan estimasi model untuk metode peramalan sederhana, sekaligus cara memilih model terbaik dari model-model yang ada. Secara lebih khusus, tulisan ini akan membahas aplikasi untuk program Minitab. (Pada seri-seri berikutnya, dengan topik yang sama, akan dibahas aplikasi untuk program statistik lainnya).

Sebagai latihan, misalnya kita punya data penjualan selama 10 tahun terakhir (1999 – 2008), secara berurut sebagai berikut: 2, 3, 6, 9, 10, 11, 14, 16, 18, 27 (angka-angkanya dibuat kecil hanya untuk menyederhanakan).

Buka program Minitab, ketikkan angka tersebut pada worksheet Minitab secara berurut pada satu kolom (misalnya di kolom C1 dan beri nama kolom tersebut dengan nama Penjualan). Angka tahun tidak perlu diinputkan.

Selanjutnya, Klik: Stat > Time Series > Trend Analysis. Akan muncul tampilan berikut:

Tampilan 1. Trend Analysis

1-seri3

Masukkan nama variabel yang akan dianalisis pada kotak variable (dalam contoh kita misalnya Penjualan). Pilih Model Type (dalam contoh kita misalnya adalah Linear), kemudian klik OK. Akan muncul output berikut:

Tampilan 2. Output Grafik

2-seri-3


Baris pertama dari output grafik adalah judul grafik. Baris kedua adalah model trend yang kita pilih (linear). Baris ketiga adalah persamaan model trend linear yang terbentuk dari data yang kita input sebelumnya yaitu Yt = -1.6 + 2.4T.

Selanjutnya diberikan dua grafik, dengan sumbu vertikal adalah variabel yang dianalisis (dalam contoh kita adalah penjualan) dan sumbu horizontal adalah periode waktu (dalam Minitab periode waktu dinyatakan sebagai periode 1, 2, …. dst). Terdapat grafik dengan garis tidak terputus-putus dan berwarna hitam. Garis dan titik-titik pada grafik tersebut adalah menggambarkan trend dari data sebenarnya (Actual). Berikutnya, terdapat grafik dengan garis terputus-putus dan berwarna biru. Garis dan titik-titik pada grafik tersebut menggambarkan nilai pendugaan dari model (Fits).

Sebagaimana yang dikemukakan sebelumnya, ramalan tidak akan pernah tepat 100 %. Oleh karenanya, usaha yang dapat kita lakukan hanyalah menentukan model yang memberikan peramalan dengan nilai kesalahan (ketidaktepatan) sekecil mungkin.

Lalu bagaimana kita dapat memperkirakan nilai kesalahan peramalan kita untuk masa yang akan datang ?

Tentunya kesalahan peramalan untuk masa yang akan datang (sesuatu yang belum terjadi) tidak dapat kita hitung secara pasti. Hal tersebut hanya dapat dilakukan melalui pendekatan dengan membandingkan nilai fits dan actual dari data pada masa yang lalu. Secara grafis, ini ditunjukkan oleh perbedaan antara titik-titik pada garis biru putus-putus dengan titik-titik pada garis hitam tidak terputus-putus dari grafik di atas (pada tahun yang sama).Secara numeris, nilai-nilai yang umum adalah : MAPE (Mean Absolute Percentage Error), MAD (Mean Absolute Deviation), atau MSD (Mean Square Deviation).

Semakin kecil nilai-nilai MAPE, MAD, atau MSD, semakin kecil nilai kesalahannya. Oleh karenanya, dalam menetapkan model yang akan digunakan dalam peramalan, pilihlah model dengan nilai MAPE, MAD atau MSD yang paling kecil.

Output grafik Minitab diatas memberikan nilai MAPE, MAD dan MSD masing-masingnya sebesar 15.1528, 1.44 dan 3.52 seperti yang terlihat di sudut kanan bawah. Makna dari masing-masing pengukuran dan perhitungannya secara manual diberikan sebagai berikut:

MAPE (Mean Absolute Percentage Error), mengukur ketepatan nilai dugaan model, yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut kesalahan.

3-seri31

MAD (Mean Absolute Deviation), mengukur ketepatan nilai dugaan model,yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata absolut kesalahan

4-seri31

MSD (Mean Squarred Deviation), mengukur ketepatan nilai dugaan model, yang dinyatakan dalam rata-rata kuadrat dari kesalahan

7-ramal

Dari contoh data kita, maka nilai MAPE, MAD dan MSD masing-masingnya dapat dihitung sebagai berikut:

tahun

Y

Ŷ

Y-Ŷ

abs Y – Ŷ

abs (Y-Ŷ/Y)

(Y-Ŷ)2

(1)

(2)

(3)

4=(2-3)

5= abs(4)

6=5/2

7=(2-3)2

1

2

0.80

1.20

1.20

0.60

1.44

2

3

3.20

-0.20

0.20

0.07

0.04

3

6

5.60

0.40

0.40

0.07

0.16

4

9

8.00

1.00

1.00

0.11

1.00

5

10

10.40

-0.40

0.40

0.04

0.16

6

11

12.80

-1.80

1.80

0.16

3.24

7

14

15.20

-1.20

1.20

0.09

1.44

8

16

17.60

-1.60

1.60

0.10

2.56

9

18

20.00

-2.00

2.00

0.11

4.00

10

27

22.40

4.60

4.60

0.17

21.16

Jumlah

116

116.00

0.00

14.40

1.52

35.20

Catatan: kolom 3 adalah nilai dugaan yang diperoleh dengan memasukkan angka urutan tahun kedalam persamaan model Ŷ= -1.6 + 2.4T. Misalnya untuk tahun ketiga, maka Ŷ=-1.6 + 2.4(3)=5.60

MAPE = (1.52/10)x100 = 15.2 %

MAD = 14.40/10 = 1.44

MSD = 35.20/10 = 3.52

Dengan cara yang sama, kita dapat memilih model kuadratik, model pertumbuhan eksponensial maupun kurva S (dari tampilan 1). Selanjutnya, nilai-nilai MAPE, MAD dan MSD masing-masing model dibandingkan, dan pilihlah model dengan nilai-nilai tersebut yang paling kecil sebagai model terbaik untuk peramalan.

Namun demikian, ada dua catatan penting terkait dengan aplikasi program Minitab ini untuk peramalan.

1. Dalam output Minitab, persamaan model trend pertumbuhan eksponensial adalah:

Yt = β0cT

Dimana c = eT

Bandingkan rumus ini dengan rumus trend pertumbuhan eksponensial pada tulisan seri 2. Ini sebenarnya adalah identik.

2.Model kurva S dalam Minitab adalah model Pearl-Reed logistic dengan rumus sebagai berikut:

7-seri3

Perhatikan, model ini memiliki perbedaan dengan model kurva S seperti yang dibahas pada seri 2 tulisan ini.

Selanjutnya, setelah mendapatkan model terbaik, kita akan melakukan peramalan dengan model tersebut. Hal ini akan dibahas pada seri ke 4 tulisan ini.


4 Tanggapan

  1. Pak, Y’ itu angkanya didapat dari mana ya?

  2. pak, saya mau bertax… bisa pak kita bongkar isi minitab..maksudnya rumus-rumus yang ada di program minitab

  3. Pak, saya ingin bertanya jika saya ingin membuat peramalan tentang kebutuhan listrik disuatu wilayah. Apakah dengan 2 parameter PDRB dan Kebutuhan Listrik dari tahun – tahun sebelumnya cukup untuk dapat membuat Peramalan ??

    Terima Kasih

  4. tolong minta materi mengenai kesalahan peramalan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: