Iklan

Kasus Perhitungan Manual: Transformasi Ordinal ke Interval


Tulisan ini sengaja ditulis untuk menjawab pertanyaan salah seorang pengunjung blog ini (Sdr. Hadi Sugiyanto). Tetapi, mudah-mudahan juga bisa bermanfaat bagi pengunjung lainnya yang menghadapi kasus yang sama.

Kasusnya sebagai berikut:

Sdr. Hadi Sugiyanto memiliki data ordinal dan ingin mentransformasikan ke skala interval. Secara ringkas, data yang dimiliki dengan frekuensinya adalah:

katagori          frekuensi

1                          0

2                          0

3                         40

4                         61

5                         15

Setelah menggunakan rumus-rumus yang saya buat dengan Excel  (lihat tulisan ini), dan kemudian mencoba menghitung secara manual, ternyata beliau mendapatkan hasil yang relatif jauh berbeda, sebagai berikut:

Cara Manual                            Cara artikel

1 = 0                                           1 = 0

2 = 0                                           2 = 0

3 = 1                                           3 = 1

4 = 2.0499                               4 = 2.3679

5 = 4.9896                               5 = 3.6982

Untuk menjelaskan lebih jauh kasus tersebut, disini akan diberikan prosedur perhitungan secara manual untuk transformasi data ordinal ke interval.

Ada beberapa tahap yang dilakukan dalam mentransformasi data ordinal ke interval yaitu:

  • Untuk setiap pertanyaan, hitung frekuensi jawaban setiap data kategori/ordinal (pilihan jawaban).
  • Kalikan frekuensi dengan nilai ordinal/kategori
  • Berdasarkan frekuensi setiap kategori dihitung proporsinya.
  • Dari proporsi yang diperoleh, hitung proporsi kumulatif untuk setiap kategori.
  • Hitung nilai Z untuk setiap proporsi kumulatif.
  • Tentukan pula nilai batas Z (nilai fungsi padat probabilitas pada absis Z) untuk setiap kategori.
  • Hitung scale value (interval rata-rata) untuk setiap kategori.

Untuk memperjelas tahapan tersebut, mari kita ikuti perhitungan berikut (dengan kasus data yang dikemukakan Sdr. Hadi Sugiyanto). Perhatikan tabel berikut dan penjelasannya

ord

Kolom 1 adalah kolom dari kategori. Disini misalnya kategorinya terdiri dari 1 – 5

Kolom 2 adalah kolom frekuensi data untuk masing-masing kategori. Frekuensi tersebut, sesuai dengan kasus yang diberikan oleh Hadi Sugiyanto, dimana frekuensi untuk kategori 1 dan 2 adalah 0, kategori 3 = 40, kategori 4 = 61 dan kategori 5 = 15.

Kolom 3 adalah perkalian antara kolom kategori (kolom 1) dan kolom frekuensi (kolom 2). Misalnya angka 120 adalah hasil perkalian antara 3 x 40 dst.

Kolom 4 adalah proporsi frekuensi untuk masing-masing kategori, yaitu frekuensi yang ada pada kolom 2. Misalnya angka 0.52586 adalah hasil bagi antara 61/116.

Kolom 5 adalah proporsi kumulatif dari kolom 4. Misalnya angka 0,87069 adalah penjumlahan antara 0,34483 + 0,52586

Kolom 6 adalah nilai Z untuk proporsi kumulatif dari kolom 5. Nilai Z ini bisa dilihat dari tabel distribusi normal yang umumnya tersedia pada lampiran-lampiran buku statistik. Tetapi, umumnya tabel distribusi normal tersebut hanya memuat nilai Z untuk dua desimal di belakang koma dan untuk probabilitas empat angka dibelakang koma. Untuk mendapatkan presisi yang lebih baik, misalnya untuk mendapatkan nilai Z yang lebih dua desimal dibelakang koma dan dengan probabilita yang lebih dari empat angka dibelakang koma, kita bisa menggunakan rumus Excel =NORMSINV(prob.). Pada prob. masukkan nilai probabilitanya, atau alamat sel yang memuat probabilita tersebut (dalam hal ini adalah nilai proporsi kumulatif).

Misalnya, nilai Z untuk proporsi kumulatif (sebagai probabilita) 0,34483 adalah -0.3993. (catatan: untuk probabilitas <= 0,5, nilai Z adalah bernilai negatif).

Nilai Z hanya  dihitung untuk proporsi kumulatif lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 1. Karenanya, dalam kasus diatas, kita hanya menghitung untuk kategori 3 dan 4.

Kolom 7 adalah nilai batas Z (nilai fungsi padat probabilitas pada absis Z) untuk setiap kategori.

Rumusnya adalah:

ord1

Dimana π = 3.14159 dan e =2.71828.

Misalnya angka 0,36837 dari tabel diatas berasal dari:

ord2

Dengan rumus Excel, kita bisa buat menjadi

=(1/((2*PI())^0.5))*(EXP(-((F4^2)/2)))

Dimana F4 adalah sel dari nilai Z yang akan dihitung nilai batas Z nya.

Atau dengan rumus Excel yang lebih ringkas adalah:

=normdist(F4,0,1,0).

Kolom 8 adalah scale value (interval rata-rata) untuk setiap kategori melalui persamaan berikut:

ord3

Batas atas/batas bawah adalah proporsi kumulatif (kolom 5). Kepadatan batas atas/bawah adalah nilai pada kolom 7.

Misalnya untuk angka 0.2997, diperoleh dari:

ord4

Kolom 9 adalah score (nilai hasil transformasi) untuk setiap kategori melalui persamaan:

ord5

Scale value adalah nilai yang telah dihitung pada kolom H. IScale ValueminI artinya adalah nilai absolut dari scale value paling kecil. Dalam rumus di atas tanda absolut adalah І…І.

Pada contoh diatas, scale value(pada kolom  “8”)  terkecil adalah -1.0683, (nilai absolutnya 1.0683). Dengan demikian, misalnya untuk kategori 5, scorenya menjadi:

Score = 1.62993 + 1.0683 + 1 = 3.69821

Dari perhitungan manual kita, ternyata hasilnya sama dengan rumus-rumus Excel yang ada pada tulisan yang pernah saya buat. Lalu, mengapa pengerjaan manual dari Sdr. Hadi Sugiyanto tadi bisa berbeda ?

Kemungkinannya menurut saya adalah dalam hal pembulatan perhitungan-perhitungan yang dilakukan. Prosedur dalam transformasi data ordinal ke interval relatif panjang, sehingga pembulatan-pembulatan angka yang dilakukan selama proses perhitungan akan sangat mempengaruhi hasil akhirnya.

Sebagai catatan penting juga, program Excel melakukan perhitungan dengan tingkat ketepatan 14 digit di belakang koma.

Tapi, bagi Anda yang tidak mau repot-repot menyusun rumus tersebut, tersedia paket program yang siap pakai yaitu Program Odi. Silkan klik disini untuk penjelasan lebih lanjut mengenai program Ordi

Ok, cukup sekian dulu. Mudah-mudahan bermanfaat.

Iklan

18 Tanggapan

  1. pak saya sudah transfer,tolong sgera dikirimkan ke email evyimoet@ymail.com

    karena saya sangat membutuhkan progam ordi sgera…
    terima kasih…

    Sdr. Evi, Program ORDI sudah dikirimkan. Terima kasih

  2. selamat pagi pak, saya sedang mengerjakan thesis, mohon penjelasannya, untuk uji kolomogorov-smirnov dan regresi apakah menggunakan data ordinal atau interval?

  3. artikel yang sangat bagus, terimakasih. saya mau tanya kalau transformasi dari skala ordinal ke skala rasio bagaimana ya? apa skala interval bisa diekivalensikan ke skala rasio?
    terimakasih

  4. Apabila perhitungan manual diatas bisa berlaku untuk data nominal..?

  5. salam kenal pak…
    makasih pak dah atas iLmu’y…berguna bgt pak,khususnya tuk saya…saya mendapat jawaban tuk pertanyaan saya sendiri,gimana mentransformasi skala ordinal ke skala interval..
    skrg ne saya lge nyusun skripsi pak,alat uji statistik yg saya gunakan analisis diskriminan,seharusnya variabel independent’y tu berupa data kuantitatif/metrik (interval or rasio) tp pengambilan data saya pake skala ordinal,maka’y ntr ditransformasi duLu..

    yg jd permasalahan’y skrg,variabel bebas’y itu diukur berdasarkan indikitor”,setiap variabel minimal 2 indikator,nah untuk mentransformasi’y itu gmn pak??
    apa ditransformasi setiap indikator’y atau gmn pak???

    makasih pak…
    🙂

    Ya, ditransformasi setiap indikatornya

  6. pak…salam kenal…
    mau nanya nih jika ada data yang tidak normal misal variabel X1, X2, dan X3, dan ternyata variabel X1 yang tidak normal maka yang ditransformasi apakah X1 aza atau semua varibel X1, X2, X3 serta Y nya juga..
    tank to informasinya

    Yang ditransformasi, ya data yang tidak normal saja

  7. saya mau nanya pak…
    apakah uju validitas dan realibel dilakukan setelah data ordinal diintervalkan atau uji validitas dulu lalu transformasi, begitu kah pak?

    Uji validitas dan realibilitas dulu baru data ditransformasikan.

  8. LUAR BIASA… INI YANG SAYA PERLUKAN UNTUK PENYELESAIAN SKRIPSI SAYA,,
    TERIMAKASIH BANYAKKKK..

  9. Terima kasih atas artikel dan file excel-nya. Sangat bermanfaat. Tadinya saya baru mau buat file-nya.. eh taunya udah ada.
    Btw, saya mhs FE-unjani jurusan akuntansi angkatan 1991 (lulus tahun 1995), ini K’Junaidi yang jurusan manajemenkah?
    Maaf kalo salah…
    Sekali lagi trima kasih….

  10. sangat menarik Pak Junaidi bahasan2nya…

    kebetulan juga nih Sy mendapatkan kasus yg mirip2 cuman bingung gmn menyelesaikannya… Mohon bantuannya Pak.

    Gini, Misalnya saya punya data : 4-3-6-8-6-1-3-6-9-0-5-3-5-2
    diasumsikan data ini mengalir tetapi data yg mo diambil adalah data dengan interval 3 sehingga dari data diatas ([4]-3-6-8-[6]-1-3-6-[9]-0-5-3-[5]-2) data yg keambil adalah 4-6-9-5.
    nah gmn menghitungnya secara manual.
    makasih banyak sebelumnya kalau bisa membantu.

    salam,
    ADI PARENRENG

  11. Alhamdulillah akhirnya saya dapat jawabanya juga, makasih pak, oy pak apakah benar data ordinal dapat di pakai dalam perhitungan analisis jalur, yang saya tahu harus data interval? mohon penjelasaannya terima kasih, pak cara bapak saya pake di skripsi saya 🙂

    Ya, karenanya data ordinal tersebut di transformasi ke data interval

  12. Assalamualaikum wr. wb
    Pak saya telah banyak membaca artikel tentang pengolahan data ordinal ke interval, tp masih belum paham. Pak kalau bisa saya minta dikirim atau dimuat langkah-langkah pengolahan data ordinal ke interval secara manual karena saya belum paham benar tahapan-tahapannya. terima kasih

    Silakan baca terlebih dahulu beberapa tulisan yang terkait dengan pengolahan data ordinal ke interval yang saya tulis di blog ini. Saya pikir, sudah termuat langkah-langkah manualnya. Jika, masih belum paham, konfirmasi lagi bagian/tahapan yang belum dipahami.

  13. informasi yang sangat berharga bagi saya dalam penyusunan skripsi….terima kasih banyak

    Ya, sama-sama.

  14. Selamat malam, dan Salam kenal pak Jun….saya senang sekali membaca tulisan Bapak…….

    Salam kenal kembali Pak. Terimakasih sudah berkunjung. Terimakasih juga atas apresiasinya terhadap tulisan-tulisan di blog ini

  15. Pak..untuk transformasi ini. Apakah hanya berlaku untuk 5 kategori saja ? Kalau saya pakai 4 kategori apa bisa pakai cara ini juga ? Terima kasih

    Bisa saja. Tinggal modifikasi rumus Excel tersebut

  16. pak transformasi pake spss gimana caranya ,seprti log, abs, arsin dll. saya coba berkali2 tapi gak bisa, bisa gak pak ajarin caranya sblmnya terima kasih,

    Silakan klik tulisan ini

  17. Pak Junaidi,

    Ass. Wr. Wb.

    Terima kasih atas jawaban pertanyaan saya dan langkah-langkah dalam menghitung transpormasi data skala ordinal ke interval melalui perhitungan manual. Semoga ilmu ini dapat bermanfaat bagi saya dan kalangan yang membutuhkannya.
    Juga terima kasih telahj dikirimkan program easysampel. Wassalam Hadi Sugiyanto

  18. terima kasih banyak.Artikelnya bagus apalagi kata-katanya menarik menambah wawasan dan pengalaman saya trims ya…lanjutkan artikelnya saya tunggu. Mampir ke blog saya dunk saya biz posting tadi. ini alamatnya http://arifust.web.id jangan lupa komentarnya buat artikel saya.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: