Kasus Perhitungan Manual: Transformasi Ordinal ke Interval

Tulisan ini sengaja ditulis untuk menjawab pertanyaan salah seorang pengunjung blog ini (Sdr. Hadi Sugiyanto). Tetapi, mudah-mudahan juga bisa bermanfaat bagi pengunjung lainnya yang menghadapi kasus yang sama.

Kasusnya sebagai berikut:

Sdr. Hadi Sugiyanto memiliki data ordinal dan ingin mentransformasikan ke skala interval. Secara ringkas, data yang dimiliki dengan frekuensinya adalah:

katagori          frekuensi

1                          0

2                          0

3                         40

4                         61

5                         15

Setelah menggunakan rumus-rumus yang saya buat dengan Excel  (lihat tulisan ini), dan kemudian mencoba menghitung secara manual, ternyata beliau mendapatkan hasil yang relatif jauh berbeda, sebagai berikut:

Cara Manual                            Cara artikel

1 = 0                                           1 = 0

2 = 0                                           2 = 0

3 = 1                                           3 = 1

4 = 2.0499                               4 = 2.3679

5 = 4.9896                               5 = 3.6982

Untuk menjelaskan lebih jauh kasus tersebut, disini akan diberikan prosedur perhitungan secara manual untuk transformasi data ordinal ke interval.

Ada beberapa tahap yang dilakukan dalam mentransformasi data ordinal ke interval yaitu:

• Untuk setiap pertanyaan, hitung frekuensi jawaban setiap data kategori/ordinal (pilihan jawaban).
• Kalikan frekuensi dengan nilai ordinal/kategori
• Berdasarkan frekuensi setiap kategori dihitung proporsinya.
• Dari proporsi yang diperoleh, hitung proporsi kumulatif untuk setiap kategori.
• Hitung nilai Z untuk setiap proporsi kumulatif.
• Tentukan pula nilai batas Z (nilai fungsi padat probabilitas pada absis Z) untuk setiap kategori.
• Hitung scale value (interval rata-rata) untuk setiap kategori.

Untuk memperjelas tahapan tersebut, mari kita ikuti perhitungan berikut (dengan kasus data yang dikemukakan Sdr. Hadi Sugiyanto). Perhatikan tabel berikut dan penjelasannya

Kolom 1 adalah kolom dari kategori. Disini misalnya kategorinya terdiri dari 1 – 5

Kolom 2 adalah kolom frekuensi data untuk masing-masing kategori. Frekuensi tersebut, sesuai dengan kasus yang diberikan oleh Hadi Sugiyanto, dimana frekuensi untuk kategori 1 dan 2 adalah 0, kategori 3 = 40, kategori 4 = 61 dan kategori 5 = 15.

Kolom 3 adalah perkalian antara kolom kategori (kolom 1) dan kolom frekuensi (kolom 2). Misalnya angka 120 adalah hasil perkalian antara 3 x 40 dst.

Kolom 4 adalah proporsi frekuensi untuk masing-masing kategori, yaitu frekuensi yang ada pada kolom 2. Misalnya angka 0.52586 adalah hasil bagi antara 61/116.

Kolom 5 adalah proporsi kumulatif dari kolom 4. Misalnya angka 0,87069 adalah penjumlahan antara 0,34483 + 0,52586

Kolom 6 adalah nilai Z untuk proporsi kumulatif dari kolom 5. Nilai Z ini bisa dilihat dari tabel distribusi normal yang umumnya tersedia pada lampiran-lampiran buku statistik. Tetapi, umumnya tabel distribusi normal tersebut hanya memuat nilai Z untuk dua desimal di belakang koma dan untuk probabilitas empat angka dibelakang koma. Untuk mendapatkan presisi yang lebih baik, misalnya untuk mendapatkan nilai Z yang lebih dua desimal dibelakang koma dan dengan probabilita yang lebih dari empat angka dibelakang koma, kita bisa menggunakan rumus Excel =NORMSINV(prob.). Pada prob. masukkan nilai probabilitanya, atau alamat sel yang memuat probabilita tersebut (dalam hal ini adalah nilai proporsi kumulatif).

Misalnya, nilai Z untuk proporsi kumulatif (sebagai probabilita) 0,34483 adalah -0.3993. (catatan: untuk probabilitas <= 0,5, nilai Z adalah bernilai negatif).

Nilai Z hanya  dihitung untuk proporsi kumulatif lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari 1. Karenanya, dalam kasus diatas, kita hanya menghitung untuk kategori 3 dan 4.

Kolom 7 adalah nilai batas Z (nilai fungsi padat probabilitas pada absis Z) untuk setiap kategori.

Rumusnya adalah:

Dimana π = 3.14159 dan e =2.71828.

Misalnya angka 0,36837 dari tabel diatas berasal dari:

Dengan rumus Excel, kita bisa buat menjadi

=(1/((2*PI())^0.5))*(EXP(-((F4^2)/2)))

Dimana F4 adalah sel dari nilai Z yang akan dihitung nilai batas Z nya.

Atau dengan rumus Excel yang lebih ringkas adalah:

=normdist(F4,0,1,0).

Kolom 8 adalah scale value (interval rata-rata) untuk setiap kategori melalui persamaan berikut:

Batas atas/batas bawah adalah proporsi kumulatif (kolom 5). Kepadatan batas atas/bawah adalah nilai pada kolom 7.

Misalnya untuk angka 0.2997, diperoleh dari:

Kolom 9 adalah score (nilai hasil transformasi) untuk setiap kategori melalui persamaan:

Scale value adalah nilai yang telah dihitung pada kolom H. IScale Value_minI artinya adalah nilai absolut dari scale value paling kecil. Dalam rumus di atas tanda absolut adalah І…І.

Pada contoh diatas, scale value(pada kolom  “8”)  terkecil adalah -1.0683, (nilai absolutnya 1.0683). Dengan demikian, misalnya untuk kategori 5, scorenya menjadi:

Score = 1.62993 + 1.0683 + 1 = 3.69821

Dari perhitungan manual kita, ternyata hasilnya sama dengan rumus-rumus Excel yang ada pada tulisan yang pernah saya buat. Lalu, mengapa pengerjaan manual dari Sdr. Hadi Sugiyanto tadi bisa berbeda ?

Kemungkinannya menurut saya adalah dalam hal pembulatan perhitungan-perhitungan yang dilakukan. Prosedur dalam transformasi data ordinal ke interval relatif panjang, sehingga pembulatan-pembulatan angka yang dilakukan selama proses perhitungan akan sangat mempengaruhi hasil akhirnya.

Sebagai catatan penting juga, program Excel melakukan perhitungan dengan tingkat ketepatan 14 digit di belakang koma.

Tapi, bagi Anda yang tidak mau repot-repot menyusun rumus tersebut, tersedia paket program yang siap pakai yaitu Program Odi. Silkan klik disini untuk penjelasan lebih lanjut mengenai program Ordi

Ok, cukup sekian dulu. Mudah-mudahan bermanfaat.