Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif (Bagian 1b)

Tulisan ini merupakan lanjutan dari Ukuran-Ukuran Numerik Statistik Deskriptif (Bagian 1a). Silakan baca tulisan tersebut terlebih dahulu

B. Ukuran Dispersi (Penyebaran) Data
1. Range (Jarak)
Merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi data. Rumus untuk range adalah:

Range = nilai maksimum – nilai minimum

Dalam kasus kita, range nya adalah 160, karena nilai maksimum 180 dan nilai minimum 20.

2. Variance (Varians)
Varians adalah suatu ukuran penyebaran data, yang diukur dalam pangkat dua dari selisih data terhadap rata-ratanya.

Dalam output Excel, rumus yang digunakan adalah rumus untuk data sampel dalam bentuk sample variance. Misalnya dari data kita di awal, dapat dihitung sampel variancenya sebagai berikut:

20	-80	6400
40	-60	3600
60	-40	1600
80	-20	400
100	0	0
130	30	900
130	30	900
160	60	3600
180	80	6400
Jumlah		23800

3. Standar Deviasi
Standar deviasi merupakan akar dari varians (ingat, karena pada varians kita mengkuadratkan selisih data dari rata-ratanya, maka dengan mengakarkannya, kita mendapatkan kembali nilai asalnya).

4. Standard error of Mean
Standard error yang ditampilkan sebagai output Excel (dalam menu descriptive statistics) adalah standard error dari rata-rata (Standard error of Mean). Ini adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata-rata bervariasi dari satu sampel ke sampel lainnya yang diambil dari distribusi yang sama.

Apa perbedaan standard error (of mean) dengan standar deviasi ?.

Kalau standard deviasi adalah suatu indeks yang menggambarkan sebaran data terhadap rata-ratanya, maka standard error (of mean) adalah indeks yang menggambarkan sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata dari rata-rata keseluruhan kemungkinan sampel (rata-rata populasi).

Pengukuran ini berguna, terutama untuk menjawab pertanyaan “seberapa baik rata-rata yang kita dapatkan dari data sampel dapat mengestimasi rata-rata populasi ?”

Rumus standard error of mean dan perhitungan berdasarkan data kita sebagai berikut:

5. Skewness dan Kurtosis
Distribusi normal, atau disebut juga dengan distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial, dan kebanyakan estimasi dan pengujian hipotesis statistik mengasumsikan normalitas suatu data.

Oleh karenanya, sebelum menganalisis data lebih jauh, peneliti umumnya terlebih dahulu menyelidiki normalitas datanya. Jika kemudian, data (sampel) menunjukkan distribusi tidak normal, dilakukan penambahan sampel atau transformasi data dengan transformasi matematik seperti logaritma, mengkuadratkan, mengakarkan atau transformasi resiprok (1/x).

Skewness dan kurtosis merupakan dua alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang diperbandingkan dengan distribusi normal. Skewness merupakan pengukuran tingkat ketidaksimetrisan (kecondongan) sebaran data di sekitar rata-ratanya. Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan nilai skewness adalah 0. Skewness yang bernilai positif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai positif (ekor kurva sebelah kanan lebih panjang). Skewness yang bernilai negatif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai negatif (ekor kurva sebelah kiri lebih panjang).

Rumus skewness adalah sebagai berikut:

Dalam kasus data kita, di dapatkan nilai skewness sebesar -0,0178. Secara manual, angka tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

20	-3.1553
40	-1.3311
60	-0.3944
80	-0.0493
100	0
130	0.1664
130	0.1664
160	1.3311
180	3.1553
Jumlah	-0.1109

Selanjutnya, kurtosis menggambarkan keruncingan (peakedness) atau kerataan (flatness) suatu distibusi data dibandingkan dengan distribusi normal. Pada distribusi normal, nilai kurtosis sama dengan 0. Nilai kurtosis yang positif menunjukkan distribusi yang relatif runcing, sedangkan nilai kurtosis yang negatif menunjukkan distribusi yang relatif rata.

Rumus kurtosis adalah:

Dalam kasus data kita, di dapatkan nilai kurtosis sebesar -1,1764. Secara manual, angka tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

20	4.6279
40	1.4643
60	0.2892
80	0.0181
100	0
130	0.0915
130	0.0915
160	1.4643
180	4.6279
Jumlah	12.6748