Iklan

Grafik dengan Dua Sumbu (Axis) Vertikal yg Berbeda

Pada tulisan sebelumnya kita sudah membahas cara membuat grafik dengan dua jenis data yang memiliki besaran yang berbeda, dengan menggunakan Microsoft Excel 2007 (lihat tulisan ini).  Sekarang kita bahas penggunaan Microsoft Excel 2003.

Misalnya kita ingin membuat grafik perkembangan realisasi Penanaman Modal Dalam Negeri (PMDN) dan Penanaman Modal Asing (PMA).  Realisasi PMDN dalam nilai Rp Miliar sedangkan realisasi PMA dalam nili US$ Juta. Tentunya kita tidak dapat membuat kedua besaran nilai tersebut dalam satu sumbu vertikal (axis vertikal) yang sama. Oleh karenanya, berikut ini diberikan cara membuat grafik dengan dua sumbu vertikal.

Misalnya kita punya data berikut yang menggambarkan perkembangan realisasi PMDN dan PMA di Indonesia tahun 1990 – 2009 (sumber data BKPM RI). Nilai PMDN dalam Rp Miliar sedangkan nilai PMA dalam US$ Juta. Sebagai latihan, mari kita ketikkan data tersebut pada worksheet seperti tampilan di bawah ini. (Perhatikan: Kolom E adalah tahun, tetapi judul tahunnya tidak usah diketik. Tujuannya hanya untuk memudahkan proses pengerjaan grafik)

Selanjutnya blok range B2:D22, kemudian klik Insert  > Chart dan pilih jenis grafik yang diinginkan. Dalam contoh, misalnya kita gunakan grafik garis, maka klik Line, akan muncul pilihan grafik garis. Pilih salah satunya. Dalam contoh kita ambil pilihan grafik line grafik pertama .  Klik grafik pertama tersebut dari tampilan dibawah ini (lihat kotak yang berwarna hitam).

Setelah itu klik Finish. (Catatan: Anda bisa memberikan asesoris grafik dengan cara mengklik Next. Tapi untuk penyederhanaan pembahasan tulisan ini, langsung klik Finish saja).

Setelah mengklik Finish, akan muncul grafik perkembangan PMDN dan PMA, tetapi masih dengan satu sumbu vertikal seperti di bawah ini.

Sekarang, kita ingin menjadikan grafik PMDN dan PMA dengan sumbu vertikal yang berbeda. Misalnya sebagai contoh kita set sumbu vertikal pertama (bagian sebelah kiri) untuk PMDN dan sumbu vertikal kedua (bagian sebelah kanan) untuk PMA.

Caranya adalah: klik kanan grafik PMA kemudian klik Format Data Series, kemudian klik Axis dan pada Plot Series on pilih Secondary Axis. Kemudian klik OK.

Dengan cara ini, grafik kita akan memiliki dua sumbu vertikal. Sumbu sebelah kiri untuk PMDN dalam nilai Rp Miliar dan sumbu sebelah kanan untuk PMA dengan nilai US$ Juta.

Anda juga bisa membuat jenis grafik yang berbeda antara PMA dan PMDN. Misalnya grafik PMA kita rubah jadi grafik batang sedangkan grafik PMDN tetap sebagai grafik garis. Caranya:  klik kanan grafik PMA, klik Chart Type kemudian pilih grafik Column (Batang).

Ok. Pengerjaan kita selesai.  Silakan lanjutkan dengan memberi judul sumbu vertikal, merubah warna, merubah font memindahkan legend dsbnya sesuai keinginan kita. Sebagai contoh, lihat grafik di bawah ini.

Iklan

Membuat Grafik dengan Dua Sumbu (Axis) Vertikal Berbeda

Adakalanya kita ingin membuat grafik dengan dua jenis data yang memiliki besaran yang berbeda. Misalnya kita ingin membuat grafik perkembangan realisasi Penanaman Modal Dalam Negeri (PMDN) dan Penanaman Modal Asing (PMA).  Realisasi PMDN dalam nilai Rp Miliar sedangkan realisasi PMA dalam nili US$ Juta. Tentunya kita tidak dapat membuat kedua besaran nilai tersebut dalam satu sumbu vertikal (axis vertikal) yang sama. Oleh karenanya, berikut ini diberikan cara membuat grafik dengan dua sumbu vertikal. Pembahasan pada tulisan ini menggunakan Microsoft Excel 2007. Untuk Excel 2003 , lihat pada tulisan ini.

Misalnya kita punya data berikut yang menggambarkan perkembangan realisasi PMDN dan PMA di Indonesia tahun 1990 – 2009 (sumber data BKPM RI). Nilai PMDN dalam Rp Miliar sedangkan nilai PMA dalam US$ Juta. Sebagai latihan, mari kita ketikkan data tersebut pada worksheet seperti tampilan di bawah ini. (Perhatikan: Kolom E adalah tahun, tetapi judul tahunnya tidak usah diketik. Tujuannya hanya untuk memudahkan proses pengerjaan grafik)

Selanjutnya blok range E2:G22, kemudian klik Insert dan pilih jenis grafik yang diinginkan. Dalam contoh, misalnya kita gunakan grafik garis, maka klik Line, akan muncul pilihan grafik garis. Pilih salah satunya. Dalam contoh kita ambil pilihan grafik 2-D Line grafik pertama .  Klik grafik pertama tersebut dari tampilan dibawah ini (arah panah berwarna merah).

Setelah mengklik grafik yang pertama tersebut, akan muncul grafik perkembangan PMDN dan PMA, tetapi masih dengan satu sumbu vertikal seperti di bawah ini

Sekarang, kita ingin menjadikan grafik PMDN dan PMA dengan sumbu vertikal yang berbeda. Misalnya sebagai contoh kita set sumbu vertikal pertama (bagian sebelah kiri) untuk PMDN dan sumbu vertikal kedua (bagian sebelah kanan) untuk PMA.

Caranya adalah: klik kanan grafik PMA kemudian klik Format Data Series, kemudian pada Series Option pilih Secondary Axis. Dengan cara ini, grafik kita akan memiliki dua sumbu vertikal. Sumbu sebelah kiri untuk PMDN dalam nilai Rp Miliar dan sumbu sebelah kanan untuk PMA dengan nilai US$ Juta.

Anda juga bisa membuat jenis grafik yang berbeda antara PMA dan PMDN. Misalnya grafik PMA kita rubah jadi grafik batang sedangkan grafik PMDN tetap sebagai grafik garis. Caranya:  klik kanan grafik PMA, klik Change Series Chart Type kemudian pilih grafik Column (Batang).

Ok. Pengerjaan kita selesai.  Silakan lanjutkan dengan memberi judul sumbu vertikal, merubah warna, merubah font memindahkan legend dsbnya sesuai keinginan kita. Sebagai contoh, lihat grafik di bawah ini.

Download Tabel r Lengkap

Buku ajar Statistika kadang-kadang melampirkan tabel r dalam rangka pengujian statistik (misalnya untuk pengujian validitas konstruk). Namun demikian, biasanya  tidak setiap nilai r untuk setiap derajat bebas yang dicantumkan. Oleh karenanya, kita sering kesulitan menentukan nilai r tabel ketika derajat bebas yang kita miliki tidak tercantum dalam tabel tersebut.

Oleh karenanya, berikut ini diberikan tabel r yang relatif lengkap, yang memuat tingkat signifikansi 0.1 , 0.5, 0.02, 0.01, 0.001. Selain itu, tabel ini juga memuat nilai r untuk derajat bebas mulai dari 1 – 200 secara berurut (lengkap).

Bagi yang membutuhkan, silakan klik disini

Cara Lebih Praktis Menghitung r Tabel dengan SPSS

Pada SPSS kita juga bisa menghitung nilai r tabel.  Berbagai sumber menyebutkan bahwa untuk menghitung nilai r tabel kita harus terlebih dahulu menghitung nilai t  tabel . Hal ini karena nilai t tabel dihasilkan dari rumus sebagai berikut:

Dimana: r = nilai r tabel, t = nilai t tabel dan df = derajat bebas

Berdasarkan rumus tersebut, maka  pada SPSS dilakukan tahapan sebagai berikut: (kita ikuti cara panjang ini sebelum melihat cara ringkas agar bisa memahami prosesnya)

1. Buka program SPSS, kemudian buat variabel baru dengan nama misalnya nama variabelnya adalah df. Klik disini jika belum memahami cara menginput data di SPSS

2. Kemudian isikan nilai derajat bebas (df) pada variabel tersebut. Terserah Sdr. mulai dari 1 sampai berapapun. Lihat contoh pada gambar berikut, misalnya dari df 1 – 5

3. Setelah itu klik Transform >  Compute Variable.  Akan muncul tampilan berikut: (hanya bagian yang penting yang ditampilkan)

Pada kotak isian Target Variable, isikan nama variabel untuk nilai t tabel yang akan kita hitung. Misalnya dalam contoh diatas kita beri nama t_0.05 (karena kita ingin menghitung t tabel dengan taraf signifikansi 5 %).

Pada kotak isian Numeric Expression: isikan rumus berikut:  IDF.T(0.95,df)

(Catatan: sebenarnya rumus tersebut bisa dibuat dengan menu dropdown, tapi tidak kita bahas disini).

Pada rumus diatas, angka pertama dalam kurung (sebelum tanda koma) yaitu 0.95 adalah tingkat/taraf keyakinan (level of confidence).  Taraf keyakinan ini  = 1 – α.  Nilai α (alpha) ini sendiri adalah tingkat/taraf signifikansi (level of significance). Jadi dalam contoh, misalnya kita ingin mencari nilai t tabel pada taraf signifikansi = 5 % (0.05), maka diisi pada rumus tersebut 1 – 0.05 = 0.95. (catatan: perhatikan perbedaannya dengan Excel. Pada rumus Excel, angka yang kita masukkan adalah langsung nilai α nya).

Selanjutnya, pada rumus diatas, setelah tanda koma adalah nama variabel tempat penyimpanan nilai derajat bebas yang telah kita tuliskan sebelumnya. Karena nama variabel yang kita buat sebelumnya adalah df, maka tulis df pada rumus tersebut.

4.  Setelah itu klik OK, maka akan muncul hasil sebagai berikut:

Kita sudah mendapatkan nilai t tabel. Sekarang lanjutkan pada tahap berikutnya dengan kembali meng klik Transform >  Compute Variable.  Akan muncul tampilan seperti pada tahapan 3. Tetapi sekarang pada kotak isian target variable kita tuliskan nama variabel untuk nilai r tabel yang akan kita hitung. Misalnya sebagai contoh kita beri nama r_0.05. Selanjutnya pada kotak isian Numeric Expression  isikan rumus berikut:  t_0.05/SQRT(df+t_0.05**2)

Setelah itu klik OK, maka akan muncul hasil sebagai berikut:

Nah, sudah kita dapatkan nilai r tabel disamping nilai t tabel.

Tapi, bagaimana kalau kita persingkat tahapannya dengan cara menggabungkan kedua rumus tersebut sehingga lebih praktis.

Mari kita ulangi tahapan ini dari awal, dengan penjelasan yang lebih ringkas

  1. Buat variabel baru dengan nama variabel misalnya df. Isikan angka df misalnya dari 1-5
  2. Klik Transform >  Compute Variable. Selanjutnya pada kotak isian Target Variable tuliskan nama variabel untuk nilai r tabel. Misalnya kita beri nama r_0.05, dan pada kotak isian Numeric Expression  isikan rumus berikut:  IDF.T(0.95,df)/SQRT(df+( IDF.T(0.95,df))**2)

Hasilnya sama kan ? Tapi yang perlu diingat adalah, nilai r tabel ini adalah nilai satu arah (catatan: berbeda dengan Metode Excel yang hasilnya adalah untuk dua arah). Kalau anda melakukan pengujian dua arah dengan α yang sama seperti diatas yaitu 5 %, maka Anda merubah alpha tersebut menjadi 2,5%  (5% / 2).

Cara Lebih Praktis Menghitung Nilai r Tabel (Metode Excel)

Beberapa sumber menyebutkan bahwa untuk menghitung nilai r tabel kita harus terlebih dahulu menghitung nilai t tabel . Hal ini karena nilai r tabel dihasilkan dari rumus sebagai berikut:

Dimana: r = nilai r tabel, t = nilai t tabel dan df = derajat bebas

Berdasarkan rumus tersebut, maka  pada Excel dilakukan tahapan sebagai berikut: (lihat gambar dibawah)

Pada kolom A dituliskan derajat bebas (df). Derajat bebas dihitung dengan rumus N-2, dimana N adalah jumlah data. Dalam contoh diatas, kita buat df nya 1 – 5

Kolom B kita gunakan untuk menghitung nilai t tabelnya.  Pada  sel B2 kita tuliskan angka 0,05. Contoh ini adalah untuk mencari nilai t tabel dengan α ( tingkat signifikansi 5%). Kemudian pada sel B3 kita tuliskan rumus berikut:  =TINV(B$2,$A3). Ini adalah rumus untuk mencari nilai t tabel. Selanjutnya, copy rumus tersebut sampai ke sel B7

Kolom C kita gunakan untuk menghitung nilai r tabelnya.  Pada  sel C2 kita tuliskan angka 0,05. Contoh ini adalah untuk mencari nilai r tabel dengan α ( tingkat signifikansi 5%). Kemudian pada sel C3 kita tuliskan rumus berikut:  = =B3/SQRT($A3+B3^2).  Ini adalah rumus untuk mencari nilai r tabel. Selanjutnya, copy rumus tersebut sampai ke sel C7.

Nah, sudah kita dapatkan nilai r tabel.

Tapi, bagaimana kalau kita persingkat tahapannya dengan cara menggabungkan kedua rumus tersebut sehingga lebih praktis. Mari lihat gambar dibawah ini

Sama dengan cara diatas, tapi pada kolom B langsung kita hitung nilai r tabelnya. Bagaimana caranya ? Pada sel B3 tuliskan rumus berikut:  =TINV(B$2,$A3)/SQRT($A3+(TINV(B$2,$A3))^2).

Hasilnya sama kan ?. Tapi yang perlu diingat adalah, nilai r tabel ini adalah nilai dua arah. Kalau anda melakukan pengujian satu arah dengan α yang sama seperti diatas yaitu 5 %, maka Anda merubah alpha tersebut menjadi 10% (2 x 5 %).

Cara Membaca Tabel F

Tulisan kali ini akan membahas mengenai cara membaca tabel F. Sederhana memang. Tetapi hal-hal yang sederhana seringkali juga  membutuhkan pemahaman tersendiri, karena ternyata dari beberapa pertanyaan yang masuk ke blog ini menunjukkan adanya kebingungan dalam membaca tabel  F.

Salah satu bentuk struktur tabel F yang tersedia pada buku-buku statistik/ekonometrik  adalah sebagai berikut: (tabel F lengkap dalam bentuk format ini dapat didownload disini)

Judul tabel biasanya memuat keterangan mengenai nilai probabilita dari tabel F yang disajikan. Dalam contoh diatas, probabilitanya adalah 0,05.

Lalu apa itu yang dimaksud dengan probabilita pada tabel F tersebut ?

Dalam pengujian hipotesis, kita terlebih dahulu menetapkan tingkat/taraf signifikansi pengujian kita (biasanya disimbolkan dengan α (alpha)). Misalnya 1 %, 5 %, 10 % dan seterusnya. Nah, taraf/tingkat signifikansi tersebut yang merupakan probabilita dalam tabel ini.

Judul  masing-masing kolom mulai dari kolom kedua (angka yang dicetak tebal) dari tabel tersebut adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk pembilang, atau dikenal dengan df1. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N1 seperti tabel diatas.

Selanjutnya, judul masing-masing baris adalah derajat bebas/degree of freedom (df) untuk penyebut, atau dikenal dengan df2. Juga sering disimbolkan dalam tabel F dengan simbol N2 seperti tabel diatas.

Bagaimana menentukan  df1 (N1) dan df2 (N2) tersebut ?

Rumusnya:

df1 = k -1

df2 = n – k

dimana k adalah jumlah variabel (bebas + terikat) dan n adalah jumlah observasi/sampel pembentuk regresi.

Misalnya kita punya persamaan regresi dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Jumlah sampel pembentuk regresi tersebut sebanyak 10. Maka  df1= k-1 = 3 – 1 = 2 sedangkan df2 = n – k = 10 – 3 = 7

Jika pengujian dilakukan pada α = 5%, maka nilai F tabelnya adalah 4,74. Lihat pada N1=2 dan N2= 7 pada tabel diatas.

Sebagai catatan, juga terdapat format tampilan tabel F seperti gambar dibawah ini. Pada prinsipnya sama, yang membedakan adalah, probabilitanya di letakkan dalam satu kolom setelah N2.  Dengan demikian jika kita ingin mencari nilai F tabel misalnya  dengan df1=2, df2 = 2 dan α = 5%, maka lihat pada N1= 2, N2 =2 pada baris 0.05

Ok. Cukup sekian dulu.

Membuat Tabel F dengan SPSS

Pada tulisan sebelumnya, kita telah membahas cara membuat tabel t dengan SPSS. Lihat tulisan ini. Kali ini, kita akan membahas cara membuat tabel F dengan SPSS

Berikut tahapannya:

1. Buka program SPSS, kemudian buat variabel baru untuk pengisian derajat bebas. Variabel derajat bebas yang kita buat adalah untuk derajat bebas 2 (df2) atau penyebut. Misalnya kita beri nama variabel tersebut df_2. Bagi yang belum memahami cara menginput data di SPSS, klik disini

2. Kemudian isikan nilai derajat bebas 2 (df2) pada variabel tersebut. Terserah Sdr. mulai dari 1 sampai berapapun. Lihat contoh pada gambar berikut, misalnya dari df 1 – 8

3. Setelah itu klik Transform >  Compute Variable.  Akan muncul tampilan berikut:

Pada kotak isian Target Variable, isikan nama variabel untuk nilai F tabel yang akan kita hitung. Misalnya dalam contoh diatas kita beri nama df1_1_0.05 (karena kita ingin menghitung F tabel dengan df1 (pembilang)=1 berapapun df2 nya, dan dengan α = 5 %)

Pada kotak isian Numeric Expression: isikan rumus berikut:  IDF.F(0.95,1,df_2)

(Catatan: sebenarnya rumus tersebut bisa dibuat dengan menu dropdown, tapi tidak kita bahas disini).

Pada rumus diatas, angka pertama dalam kurung (sebelum tanda koma) yaitu 0.95 adalah tingkat/taraf keyakinan (level of confidence).  Taraf keyakinan ini  = 1 – α.  Nilai  α  (alpha) ini sendiri adalah tingkat/taraf signifikansi (level of significance). Jadi dalam contoh, misalnya kita ingin mencari nilai t tabel pada taraf signifikansi = 5 % (0.05), maka diisi pada rumus tersebut 1 – 0.05 = 0.95. (catatan: perhatikan perbedaannya dengan Excel. Pada rumus Excel, angka yang kita masukkan adalah langsung nilai α nya).

Selanjutnya, pada rumus diatas, angka yang diapit tanda koma yaitu angka 1 adalah nilai df1 nya. Dan yang dibelakang tanda koma adalah nama variabel tempat penyimpanan nilai df2  yang telah kita tuliskan sebelumnya. Karena nama variabel yang kita buat sebelumnya adalah df_2, maka tulis df_2 pada rumus tersebut.

3. Setelah itu klik OK, maka akan muncul hasil sebagai berikut:

Kolom disamping df_2 adalah nilai F tabel untuk  df1=1 dan alpha = 0.05. Dengan cara yang sama, kita menghitung F tabel untuk nilai df1 lainnya (misalnya df1=2, df1=3  dstnya). Dengan cara yang sama kita juga mengganti α nya.

Ok, cukup  sekian dulu. Anda juga bisa melihat cara membuat F tabel dengan Excel. Lihat tulisan ini.   Anda juga bisa mendownload tabel F lengkap, klik disini